Determine os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Estamos diante de um quociente cuja substituição direta leva a
no numerador e
no denominador, ou seja, um caso de indeterminação do tipo
. Para resolver, usaremos a regra de l’Hôpital, que diz para derivar numerador e denominador até eliminar a forma indeterminada.
Passo 2
Verificamos a indeterminação pela substituição direta em
:
numerador
denominador .
Logo, é , podemos aplicar l’Hôpital.
numerador
denominador
Logo, é
Passo 3
Aplicando a regra de l’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a
:
derivada do numerador
derivada do numerador
e derivada do denominador é
.
Passo 4
O limite original passa a ser
Agora substituímos
sem indeterminação:
Resposta
O valor do limite é
.