Determine os seguintes limites utilizando a Regra de L’Hôspital.
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a regra de L’Hôpital, que serve para resolver indeterminações do tipo .
usando a regra de L’Hôpital, que serve para resolver indeterminações do tipo
Passo 2
Fazendo substituição direta em
, o numerador vira
e o denominador vira
,
ou seja, temos a forma indeterminada , então podemos aplicar L’Hôpital.
ou seja, temos a forma indeterminada
Passo 3
Derivamos numerador e denominador separadamente:
e
.
Pela regra de L’Hôpital, o limite original é igual a
.
e
Pela regra de L’Hôpital, o limite original é igual a
Passo 4
Agora substituímos
na nova expressão:
.
Portanto, o limite existe e vale .
Portanto, o limite existe e vale