Encontre a solução geral da equação diferencial e resolva o problema de valor inicial dado pela equação
e a condição inicial
. Considere
como sendo o primeiro algarismo não nulo do seu número de matrícula.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem não homogênea
com condição inicial
. O conteúdo é equação linear de coeficientes dependentes de
e vamos usar fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante via o valor inicial.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(supondo
) temos
Passo 3
Agora calculamos o fator integrante
, que satisfaz
. Aqui
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão pelo fator integrante
. Isso dá
e o lado esquerdo é exatamente a derivada de
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 6
Isolando
obtemos a solução geral:
Passo 7
Para ajustar
usamos a condição inicial
:
Passo 8
Substituindo
na solução geral chega-se à solução que satisfaz
.