Determine quais dos seguintes pares são vetores em W=x in R^2 mid 3 x1-5 x2=0.
(a) x=(5,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se o par de números (5,3) é um vetor que pertence ao conjunto W = x in R^2 mid 3x1-5x2=0. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente verificando se o par satisfaz a equação que define W.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o conjunto W. Ele é composto por todos os vetores de duas dimensões (no formato (x1, x2)) que, quando inseridos na equação 3x1 - 5x2 = 0, tornam a equação verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores do par (5,3) na equação. Isso vai nos mostrar se ele satisfaz a condição de estar em W.

Passo 4

Substituindo:
3x1 - 5x2 = 3(5) - 5(3) = 15 - 15 = 0
O resultado foi 0, que é exatamente o que a equação pede.

Resposta

Como a substituição resultou em 0, o par (5,3) pertence ao conjunto W.

Exercícios relacionados