Determine se as seguintes são transformações lineares de
(Conjunto de funções continuas) em
:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado define o operador
dado por
O conteúdo é transformação linear entre espaços vetoriais reais. Para decidir se
é linear, precisamos usar a definição de linearidade: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando a definição,
é linear se, para quaisquer
e qualquer escalar
, valerem
e
Passo 3
Testando aditividade, escolhemos duas funções constantes:
e
. Então
e
, e temos
enquanto
Como
, a aditividade falha.
Passo 4
Testando homogeneidade, pegamos
e qualquer
. Então
mas
Como
em geral, a homogeneidade também falha.