Determine se as seguintes são transformações lineares de
(Conjunto de funções continuas) em
:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Lembrando que, para ser linear, precisamos mostrar duas propriedades para todo
e todo escalar
:
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificação da aditividade:
Se , então
Se
Como
e
, segue que
Passo 3
Verificação da homogeneidade:
Se e
, então
Se
Como
, segue que