Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
12.)
12.)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
e, se convergir, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é séries geométricas e vamos precisar reconhecer uma razão
com
.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral
Como
, isso vira
Passo 3
Logo a série pode ser escrita como
Trata-se de uma série geométrica com razão
, e
, portanto converge.
Passo 4
Para uma série geométrica
a soma é
Aplicando aqui, obtemos
Passo 5
Bastará simplificar:
Resposta
A série converge e sua soma é
.