Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
17.)
17.)
Passo 1
O enunciado nos dá a série infinita
O conteúdo aqui é séries infinitas, em particular séries geométricas. Para resolver, vamos simplificar o termo geral, identificar a razão e verificar a condição de convergência.
Passo 2
Começamos simplificando o termo geral:
Passo 3
A série fica então
que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 4
Uma série geométrica
converge somente se
. Aqui temos
, de modo que os termos não tendem a zero e a série diverge.
Resposta
A série é divergente.