Determine se as seguintes transformações lineares são isomorfismos. No caso afirmativo determine a transformação inversa. T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} onde T(x, y)=(2 y, 3 y-x)
Passo 1
O enunciado define a transformação linear T\colon \mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2} por
T(x,y) = (2y,\;3y - x)
e pede para decidir se T é isomorfismo. O conteúdo aqui é identificar invertibilidade de uma transformação linear via matriz associada e determinante.
Passo 2
Vamos representar T na base canônica \{(1,0),(0,1)\}. Se (x,y) é o vetor coluna, então