[08] Encontrar uma transformação linear
tal que
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cuja imagem seja exatamente o subespaço gerado pelos vetores e
.
O conteúdo aqui é definir de forma que
.
cuja imagem seja exatamente o subespaço gerado pelos vetores
O conteúdo aqui é definir
Passo 2
Para que
tenha dimensão 2 e seja gerado por esses dois vetores, basta atribuir as imagens de uma base de
de modo que sobrará um vetor no núcleo. Logo, a dimensão do núcleo será
, garantindo
.
Passo 3
Escolhemos a base canônica
de
e definimos
Assim
.
Passo 4
Para um vetor genérico
, usando linearidade temos
Portanto
Resposta
A transformação
é dada por
cuja matriz em relação às bases canônicas é
e satisfaz
.