Determine x, y in R para que A=B, sendo A=[llx^2+x & 6 y^2+4 & 1] e B=[cc2 & 6 13 & 1].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de A = x^2+x & 6 y^2+4 & 1 e B = 2 & 6 13 & 1 e que fazem com que as matrizes e sejam iguais. As matrizes são dadas por:
Para que duas matrizes sejam iguais, todos os elementos correspondentes delas devem ser iguais. Vamos usar isso para achar e .

Passo 2

Primeiro, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes. Isso quer dizer que:
x^2 + x = 2 6 = 6 y^2 + 4 = 13 1 = 1
Note que as equações e já estão verdadeiras, então não precisamos nos preocupar com elas.

Passo 3

Vamos resolver a equação para x^2 + x = 2 :
x^2 + x - 2 = 0
Primeiro, vamos trazer tudo para um lado da equação:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -1 pm raiz1^2 - 4 cdot 1 cdot (-2)2 cdot 1 = -1 pm raiz1 + 82 = -1 pm 32
Aqui, x = -1 + 32 = 1 ou x = -1 - 32 = -2 , e . Substituindo:
Então, temos duas soluções para :

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para y^2 + 4 = 13 :
y^2 = 9
Subtraindo 4 de ambos os lados:
y = pm 3
Tirando a raiz quadrada:

Resposta

Os valores que satisfazem x = 1 ou x = -2 são:
y = 3 ou y = -3

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