Se 
 , determine uma matriz 
  tal que 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma matriz 
  tal que 
 , onde 
  é a matriz identidade. Isso faz parte do conteúdo de matrizes e inversas de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular a matriz inversa de 
 , já que 
  será justamente 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma matriz 
  como 
 , a inversa 
  pode ser calculada usando a fórmula:
onde 
 .
Passo 3
Vamos identificar os elementos da matriz 
 :
Aqui, 
 , 
 , 
  e 
 .
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante de 
 , que é dado por:
Passo 5
Como o determinante é diferente de zero (
 ), sabemos que a matriz 
  é invertível. Então, podemos aplicar a fórmula da inversa:
Resposta
A matriz 
  que satisfaz 
  é: