Determine o seno e o cosseno de:
11 pi / 2

Passo 1

Beleza, a gente precisa descobrir o seno e o cosseno de . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre o círculo trigonométrico e as propriedades das funções seno e cosseno, como periodicidade e simetria. Vamos precisar entender como os ângulos se comportam no círculo trigonométrico e como encontrar referências para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o círculo trigonométrico tem radianos, que é uma volta completa. Quando temos um ângulo maior que , podemos subtrair até ficar dentro do intervalo de a . Isso simplifica nosso cálculo.

Passo 3

Vamos calcular quantas voltas completas temos em :
Então, equivale a duas voltas completas mais .

Passo 4

Agora, focamos na parte que sobra após as voltas completas, ou seja, . Esse ângulo está no círculo trigonométrico e sabemos que corresponde ao ponto (0, -1).

Passo 5

O seno de um ângulo no círculo trigonométrico é a coordenada y do ponto correspondente, e o cosseno é a coordenada x. Então, para :

Resposta

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