Dê o domínio das funções:
y = arccos(1 - 2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, mais especificamente a função arccoseno. Para achar o domínio, precisamos descobrir quais valores de fazem com que a expressão dentro do arccoseno seja válida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função está definida apenas quando o valor dentro dela, , está entre -1 e 1. Ou seja, para a nossa função , a expressão tem que satisfazer:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade passo a passo. Começamos separando as duas partes:
Vamos resolver cada uma individualmente.

Passo 4

Primeira parte:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que, ao dividir ou multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte:

Passo 5

Segunda parte:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por -2, invertendo a desigualdade:

Passo 6

Agora, juntando as duas partes que encontramos:
Isso significa que está entre 0 e 1, inclusive.

Resposta

O domínio da função é .

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