Determine o seno, o cosseno e a tangente dos seguintes ângulos, sem usar calculadora.
(d) -5 pi

Passo 1

O enunciado pede para determinar sin(-5pi), cos(-5pi) e tan(-5pi) sem usar calculadora. O conteúdo envolve a periodicidade das funções trigonométricas e os valores notáveis em múltiplos inteiros de pi.

Passo 2

Usamos a periodicidade de 2pi para reduzir o ângulo:
-5pi = -4pi - pi,
e como -4pi equivale a duas rotações completas, concluímos que
-5pi equiv -pi pmod2pi

Passo 3

Nos múltiplos de pi temos os valores clássicos
sin(kpi)=0, cos(kpi)=(-1)^k
Aqui k=-1, então
sin(-pi)=0, cos(-pi)=(-1)^-1=-1

Passo 4

Finalmente, a tangente é a razão entre seno e cosseno:
tan(-5pi)=sin(-5pi)cos(-5pi)=0-1=0

Resposta

sin(-5pi)=0
cos(-5pi)=-1
tan(-5pi)=0

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