A derivada segunda de
(ou derivada de segunda ordem de
), indicada por
, é a derivada da derivada de
, ou seja,
. Assim, responda os itens abaixo.
Seja
uma função duas vezes derivável e
dada por
. Sabendo que
que
, determine
e
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de
definida por
sabendo que
é duas vezes derivável,
e
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de ordem superior.
Passo 2
Defina a função interna
. Calculamos suas derivadas:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, primeiro a primeira derivada:
Agora derivamos de novo usando a fórmula de Leibniz para produto e regra da cadeia:
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para
:
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