Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
\left\{\left|n^{1 / n}\right|\right\}

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
\left\{\bigl|n^{1/n}\bigr|\right\}.
O conteúdo é análise de sequência numérica e vamos usar propriedades de logaritmo para calcular o limite.

Passo 2

Note que, para todo n\in\mathbb{N}, n^{1/n}>0. Logo
\bigl|n^{1/n}\bigr|=n^{1/n}.
Logo basta estudar a_n = n^{1/n}.

Passo 3

Para avaliar \lim_{n\to\infty}a_n, considere o logaritmo natural
b_n = \ln(a_n) = \ln\bigl(n^{1/n}\bigr) = \frac{\ln n}{n}.

Passo 4

Calcule o limite de b_n. Como \ln n cresce muito mais devagar que n, temos
\lim_{n\to\infty}\frac{\ln n}{n} = 0.

Passo 5

Como a função exponencial é contínua, de b_n\to0 segue
a_n = e^{b_n} \;\longrightarrow\; e^0 = 1.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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