Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
O conteúdo envolvido é análise de sequência numérica: precisamos ver se
se aproxima de um único valor quando
.
Passo 2
Vamos escrever os primeiros termos observando o comportamento de
:
- Para
: , então . - Para
: , então . - Para
: , então . - Para
: , então .
Passo 3
Observamos que
é periódica de período 4, gerando a repetição dos valores
. Consequentemente,
como não há aproximação a um único valor quando
, a sequência não converge.
Resposta
A sequência diverge.