Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pergunta se ela converge ou diverge. Vamos comparar graus de polinômios no numerador e no denominador para estudar o comportamento quando
.
Passo 2
Fatoramos
no denominador:
Assim
e
Passo 3
Quando
temos
e
, logo
isto é,
Passo 4
Como
, o termo geral não se aproxima de um valor finito (e alterna de sinal com módulo crescente). Portanto a sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge (não possui limite).