Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite:
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para decidir se ela converge e, em caso afirmativo, achar o limite. O conteúdo aqui envolve somatório de progressão aritmética e o cálculo de limites de sequências.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever
como um único quociente, reunindo o somatório:
Passo 3
Sabemos que a soma dos
primeiros termos da P.A.
é
Substituindo em
fica
Passo 4
Agora simplificamos essa expressão:
Passo 5
Para ver o comportamento quando
, observamos que
. Logo,
Portanto a sequência converge.