Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e, se ela for convergente, encontrar sua soma. Este é um caso de série geométrica infinita, em que cada termo é dado por
. Para resolver, vamos identificar o primeiro termo
e a razão
, verificar a condição de convergência
e então usar a fórmula da soma.
Passo 2
Comparando com a forma geral da série geométrica
, podemos escrever
Logo, o primeiro termo é
e a razão é
Como
, temos
, ou seja, a série converge.
Passo 3
A soma de uma série geométrica convergente
é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.