Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é crescente, decrescente ou não-monótona.
Para isso, vamos usar o critério de comparar o termo seguinte com o termo atual
: se
para todo
, a sequência é crescente; se for
, é decrescente; caso contrário, não-monótona.
Para isso, vamos usar o critério de comparar o termo seguinte
Passo 2
Calculemos a diferença
Colocando no mesmo denominador:
No numerador:
Passo 3
Logo,
Como
para todo
, segue que
. Portanto, a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é crescente.