Determine se as sequências são de Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é de Cauchy. O conteúdo envolvido é a definição de sequência de Cauchy, que em
diz que toda sequência convergente é Cauchy.
Passo 2
A definição de sequência de Cauchy é:
para todo existe
tal que, para quaisquer
,
para todo
Passo 3
Vamos mostrar diretamente que
satisfaz essa condição. Seja
. Escolha um índice
inteiro tal que
Então, para quaisquer
, temos
Isso mostra que a condição de Cauchy é satisfeita.
Resposta
A sequência
é de Cauchy.