Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. sumn=1^infty (-1)^nn^2+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série sumn=1^infty (-1)^nn^2+1 é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries infinitas, mais especificamente testes de convergência absoluta e comparação com séries-p.

Passo 2

Para testar a convergência absoluta, consideramos a série dos módulos dos termos: sumn=1^infty l|(-1)^nn^2+1r| = sumn=1^infty 1n^2+1.

Passo 3

Observamos que, para todo n>=1, vale 1n^2+1 < 1n^2. E sabemos que a série-p sumn=1^infty 1n^2 converge, pois p=2>1.

Passo 4

Pelo critério da comparação, como 0 <= 1n^2+1 < 1n^2 e sum 1/n^2 converge, concluímos que sum 1/(n^2+1) converge. Logo, a série original é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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