Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries infinitas, mais especificamente testes de convergência absoluta e comparação com séries-p.
Passo 2
Para testar a convergência absoluta, consideramos a série dos módulos dos termos: .
Passo 3
Observamos que, para todo n>=1, vale 1n^2+1 < 1n^2. E sabemos que a série-p sumn=1^infty 1n^2 converge, pois p=2>1.
Passo 4
Pelo critério da comparação, como 0 <= 1n^2+1 < 1n^2 e sum 1/n^2 converge, concluímos que sum 1/(n^2+1) converge. Logo, a série original é absolutamente convergente.