Determine se a série converge ou diverge.(SÉRIES ALTERNADAS) \sum_{n=4}^{+\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n-3}};
Passo 1
O enunciado dá a série
\sum_{n=4}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n-3}}
e pede se ela converge ou diverge. Como há o fator alternado (-1)^{n-1}, vamos usar o Teste de Leibniz (ou Critério da Série Alternada), que exige verificar duas condições sobre
b_n = \frac{1}{\sqrt{n-3}}\,,\quad n\ge4.
Passo 2
Mostramos que b_n>0 e que é decrescente para n\ge4. De fato, para n\ge4 temos