Determine se a série converge ou diverge.(SÉRIES ALTERNADAS)
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série alternada
Vamos usar o teste necessário de convergência (se uma série converge então seu termo geral tende a zero) e, se quiser, comentar que o teste de Leibniz (para séries alternadas) também exige
.
Passo 2
Calcular o limite do termo geral positivo
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 3
Como
, a série não satisfaz a condição necessária de convergência. Logo, independe de ser alternada, ela diverge pelo teste da divergência (termo geral não nulo).
Resposta
A série diverge.