Determine se a série converge ou diverge.(SÉRIES ALTERNADAS)
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série alternada
O conteúdo principal é o teste de Leibniz para séries alternadas e o teste de convergência absoluta.
Passo 2
Aplicamos o teste de Leibniz. Definimos
Verificamos que para todo
:
-
. -
(sequência decrescente). -
.
Pelo critério de Leibniz, a série alternada converge.
Passo 3
Agora checamos a convergência absoluta, isto é, a série
que é a série harmônica. Sabemos que a série harmônica diverge. Logo, a série original não converge absolutamente.
Passo 4
Como a série converge pelo teste de Leibniz, mas não converge absolutamente, dizemos que ela possui convergência condicional.
Resposta
A série converge condicionalmente (é convergente, mas não absolutamente).