Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas, e aqui vamos usar o teste do limite comparativo comparando com a série harmônica
.
Passo 2
Defina
Para
grande, o termo
se comporta como
ou seja, é da mesma ordem de
.
Passo 3
Vamos calcular o limite
Dividindo numerador e denominador por
,
Passo 4
Como
e sabemos que
é divergente (série harmônica), o teste do limite comparativo garante que
também diverge.
Resposta
A série diverge.