Determine se a série converge ou diverge.
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série alternante
O conteúdo usado será o Critério de Leibniz (série alternante) e um teste de comparação para a convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
. Observamos que para todo
:
-
. -
. - A sequência
é monótona decrescente, pois para
Passo 3
Pelo Critério de Leibniz, uma série da forma
com
,
decrescente e
converge. Logo
converge.
Passo 4
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Como
para
e
diverge (é proporcional à
), temos que
diverge. Portanto não há convergência absoluta.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo Critério de Leibniz, mas diverge em valor absoluto).