Determine se a série converge ou diverge.
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Passo 1
O enunciado nos dá a série alternante
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Vamos usar o teste da divergência (termo geral) e o teste da série alternante (Leibniz).
Passo 2
Para qualquer série, se o termo geral não tende a zero, a série diverge. Aqui o termo sem o sinal é
Calculamos o limite quando
:
Passo 3
Como
o termo geral da série não tende a zero. Pelo teste da divergência, a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.