Determine se a série converge ou diverge:
Passo 1
Temos a série
que envolve teste de convergência de séries infinitas. Observe que para
o termo fica indefinido (denominador zero), então podemos começar a analisar a partir de
sem perder o comportamento geral da série.
Passo 2
Para uma p-série
conhecemos que ela converge se e somente se
. No nosso caso, para valores grandes de
o termo
aproxima-se de
ou seja, equivale a uma p-série com , o que sugere divergência.
aproxima-se de
ou seja, equivale a uma p-série com
Passo 3
Para formalizar pelo teste da comparação, note que para todo
vale
logo
Como a série
(diverge, pois é um múltiplo de uma p-série com ) diverge, pelo teste da comparação nossa série original também diverge.
(diverge, pois é um múltiplo de uma p-série com
Resposta
A série diverge.