Questão 7. Qual das funções abaixo não é contínua no ponto
?
a
b
c)
d
e Todas as funções dadas são contínuas em
.
a
b
c)
d
e Todas as funções dadas são contínuas em
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das funções definidas por partes não é contínua no ponto x₀=2, usando o conteúdo de continuidade de funções e cálculo de limites laterais.
Passo 2
Uma função f é contínua em x₀ se satisfaz:
Passo 3
Para a letra a, temos
f(x)=
Calcular limites laterais e valor:
,
e
. Coincidem, logo é contínua.
f(x)=
Calcular limites laterais e valor:
Passo 4
Para a letra b, f(x)=
,
e
. São iguais, logo é contínua.
Passo 5
Para a letra c, f(x)=
,
e
. Portanto, contínua.
Passo 6
Para a letra d, f(x)=
,
e
. Como
não tem descontinuidade em x=2, f é contínua.
Passo 7
Em todos os casos os limites laterais coincidem com o valor da função em x₀=2, logo todas as funções são contínuas nesse ponto.
Resposta
e) Todas as funções dadas são contínuas em
.