Determine se a série converge ou diverge:
sumn=1^infty sin nn^2

Passo 1

Temos a série sumn=1^inftysin nn^2. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, especificamente comparação e convergência absoluta.

Passo 2

Observamos que |sin n|<=1 para todo inteiro n. Portanto,
|sin nn^2|<=1n^2,

Passo 3

Sabemos que a série p sumn=1^infty1n^2 converge, pois p=2>1.

Passo 4

Pelo teste da comparação absoluta, como sum|an|=sum|sin n|n^2 converge, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série sumn=1^inftysin nn^2 converge absolutamente e, consequentemente, converge.

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