Determine se a série converge ou diverge:
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, especificamente comparação e convergência absoluta.
Passo 2
Observamos que
para todo inteiro
. Portanto,
Passo 3
Sabemos que a série p
sumn=1^infty1n^2 converge, pois
p=2>1 .
Passo 4
Pelo teste da comparação absoluta, como
sum|an|=sum|sin n|n^2 converge, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série
sumn=1^inftysin nn^2 converge absolutamente e, consequentemente, converge.