Determine se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
e, se ela convergir, calcular sua soma. O conteúdo é série geométrica, para o qual precisamos identificar o termo geral na forma
e usar o critério de convergência
.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral da série:
Assim a série fica
Passo 3
Na série geométrica
, ela converge somente se
. Aqui temos
, e como
, a série não satisfaz o critério de convergência.
Resposta
A série diverge.