Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
que é soma termo a termo de duas séries. Vamos usar o critério da série geométrica: a série
converge se
(e vale
) e diverge se
.
Passo 2
Analisamos a parte
.
Aqui e
satisfaz
, logo esta série converge e sua soma é
Aqui
Passo 3
Agora a parte
.
É uma série geométrica com e
, mas como
, esta série diverge.
É uma série geométrica com
Passo 4
Como a soma de duas séries diverge sempre que uma delas diverge, concluímos que
é divergente.
Resposta
A série diverge.