Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo principal é séries numéricas e iremos usar:
- Propriedade de linearidade de séries (diferença de séries).
- Conhecimento de que a série harmônica
diverge.
Passo 2
Separamos a série em duas séries simples usando linearidade:
Passo 3
Cada termo dessas séries é um múltiplo da harmônica. De fato,
Passo 4
Logo a série original fica
Passo 5
Sabemos que
diverge.
Multiplicar uma série divergente por constante não muda o fato de divergir.
Multiplicar uma série divergente por constante não muda o fato de divergir.
Resposta
A série diverge.