Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
que é uma série geométrica. Para resolver, vamos usar o critério de convergência de séries geométricas (converge se
) e a fórmula da soma.
Passo 2
Escrevemos a série na forma padrão
. Observe que
Dessa forma, o primeiro termo é
e a razão é
Passo 3
Como
, a série converge. A soma de uma série geométrica com
é dada por
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.