Determine se a série é convergente ou divergente
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n{2}}{n{3}+1}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n{2}}{n{3}+1}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo aqui são testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação por limite.
Passo 2
Para
grande, o denominador
fica muito próximo de
, de modo que
Isso sugere comparar com a série harmônica
.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação por limite:
Como
e
é divergente, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.