Determine se a série é convergente ou divergente
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+6 n+13}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+6 n+13}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Esse é um caso de série numérica de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação com uma
-série conhecida.
Passo 2
Note que, para todo
,
logo
Sabemos que a série
é convergente, pois é uma
-série com
.
Passo 3
Pelo teste de comparação direta, uma vez que
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.