Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado quer saber se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como os termos são todos positivos, convergência absoluta é o mesmo que convergência simples. Para séries de termos positivos, um critério prático é o teste da razão.
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como os termos são todos positivos, convergência absoluta é o mesmo que convergência simples. Para séries de termos positivos, um critério prático é o teste da razão.
Passo 2
Seja
. Vamos calcular
Temos
e portanto
Passo 3
Como
, o teste da razão diz que a série diverge. Além disso, note que
não tende a zero, o que reforça a divergência pela condição necessária de convergência.
Resposta
A série é divergente.