determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos; vamos usar comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Recordamos que
e que
Passo 3
Para
vale
Como
, segue
logo
Passo 4
A série geométrica
converge pois
. Pelo teste da comparação, como
para todo , concluímos que
para todo
também converge.
Resposta
A série converge.