determine se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty cosech n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos; vamos usar comparação com uma série geométrica.

Passo 2

Recordamos que
e que

Passo 3

Para vale
Como , segue
logo

Passo 4

A série geométrica
converge pois . Pelo teste da comparação, como
para todo , concluímos que
também converge.

Resposta

A série converge.

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