Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais aplicando uma substituição algébrica apropriada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é homogênea (os termos têm mesmo grau em
). Vamos usar a substituição algébrica típica para equações homogêneas:
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada, isolamos
:
Passo 3
Definimos
de modo que
.
Passo 4
Calculamos
em função de
:
Passo 5
Substituímos na expressão de
:
Passo 6
Separamos variáveis e integramos:
Passo 7
Isolamos
:
Passo 8
Voltando a
via
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.