Determine a série de Fourier de
no intervalo indicado.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de
no intervalo
.
O que precisamos é usar a forma geral da série de Fourier em :
O que precisamos é usar a forma geral da série de Fourier em
onde
Passo 2
Cálculo de
:
Logo
e
Passo 3
Cálculo de
para
:
Primeiro termo:
Fica
Separando,
(por integração por partes). Portanto
Passo 4
Cálculo de
para
:
Mostra-se que as parcelas com
se cancelam, restando
Por duas integrações por partes chega-se a
logo
Uma forma compacta é
Passo 5
Juntando tudo, a série de Fourier de
em
é