Determine a série de Fourier de
no intervalo indicado:
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
no intervalo (-\pi<x<\pi]. Vamos usar a fórmula geral
onde
e
onde
e
Passo 2
Cálculo de
. Como
em
e
em
,
Passo 3
Cálculo de
para
.
Use a identidade
e as integrais de seno em
. O resultado simplifica para
Isto dá
quando
é ímpar (pois então
) e, para
,
Passo 4
Cálculo de
para
.
Aplicando
vemos que todas as integrais são zero, exceto quando
. Para
:
Logo
para
e
.
Passo 5
Montagem da série de Fourier.
Substituindo os coeficientes:
Isso dá