Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Justifique sua resposta. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
identificando se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é a série geométrica, que usa o fato de que
– uma série converge se, e somente se,
, e nesse caso sua soma é
,
– caso ela diverge.
– uma série
– caso
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral de modo a evidenciar a forma geométrica. Observe que
Para colocá-la na forma usual
, note também que
Passo 3
A partir daí vemos que é uma série geométrica com
Passo 4
Aplicando o critério de convergência de séries geométricas:
– Se , converge.
– Se , diverge.
– Se
– Se
Aqui
(pois
), logo a série dive rge.
Resposta
A série é divergente.