Expresse o número como uma razão de inteiros.
0, \overline{8}

Passo 1

O enunciado pede para expressar o decimal periódico 0,\overline{8} como razão de inteiros. Vamos usar o método clássico de definir uma variável para o parte decimal repetida e montar uma equação para eliminá-la.

Passo 2

Seja x = 0,\overline{8}. Multiplicando ambos os lados por 10, que desloca uma casa decimal, obtemos
10x = 8,\overline{8}.

Passo 3

Subtraindo a equação original de 10x, temos
10x - x = 8,\overline{8} - 0,\overline{8} \quad\Longrightarrow\quad 9x = 8.
Portanto,
x = \frac{8}{9}.

Resposta

\frac{8}{9}

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