Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas, em especial o critério da razão.
Passo 2
Definimos o termo geral
Pelo teste da razão, calculamos
.
Se , a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Se
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Tomando o limite quando
,
Passo 4
Como
, pelo teste da razão a série
converge absolutamente, e portanto converge.
converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge.