Determine a inversa:
5(x)=raiz[3]1-x^3

Passo 1

O enunciado pede a função inversa de
f(x)=raiz[3]1 - x^3
Estamos tratando de funções inversas: para encontrá-las, definimos y=f(x), trocamos x e y e isolamos y.

Passo 2

Definimos
y = raiz[3]1 - x^3

Passo 3

Para achar f^-1, trocamos x e y, ficando
x = raiz[3]1 - y^3
Elevando ambos os lados ao cubo,
x^3 = 1 - y^3,
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y^3 = 1 - x^3,
e finalmente
y = raiz[3]1 - x^3

Passo 4

Renomeando y para f^-1(x), obtemos a inversa.

Resposta

f^-1(x) = raiz[3]1 - x^3

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