Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da razão. Antes disso, precisamos simplificar o termo geral.
Passo 2
Note que
pois cada fator
contribui com um
e um
. Logo o termo geral da série é
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Como
, a série converge absolutamente.
Passo 4
Uma série que converge absolutamente também converge. Portanto, a série original converge.
Resposta
A série converge.