Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é reconhecer que o termo geral pode ser reescrito como diferença de logaritmos e que a soma parcial telescopa.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral usando a propriedade
:
Assim cada termo da série é a diferença entre dois logaritmos consecutivos.
Passo 3
Chamando de
a soma parcial até
, temos
Ao desenvolver essa soma, quase todos os termos se cancelam (telescoping):
Como
a soma parcial diverge para o infinito.
Resposta
A série diverge.